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浅析印刷图像的数学模型及其数字化个性化印刷 浏览次数: 1977

 

 

    

人类对信息的获取,70%以上来自视觉。相比文字,图像给予的信息更直观、确切、更丰富。印刷图像记录着人眼可见的光学影像,一直以来,人们模拟人眼对图像的感受与记忆,采用光学成像的方法,进行图像的印刷复制。在数字时代,印刷工艺对图像的处理复制,则是建立在印刷图像的数学建模基础之上。

    为了使图像数字化,我们要将印刷图像定义为静止的、有空间(大多是平面)位置特征(x,y)的函数,其定义域为图像的纵横尺寸(有界空间);有颜色特征(?姿)的函数,其定义域为人眼可见光范围。用一个函数表达出印刷图像的全部内涵:g=f(x,y,λ)。

    图像函数在某一点的值定义为光强度或灰度,它与图像在这一点的颜色特征(色相、明度、饱和度)相对应。由于人眼感知的光能有极限,即印刷只处理可见光图像,所以函数有最大值Bm。

    0≤f(x,y,λ)≤B

    显然,由于图像的连续性,该函数为连续函数。

    印刷对图像的处理与复制,是根据一定的印刷制作要求,对图像的特征进行再加工,使之更加完善。可用下式表达:

    g+g1+g2+……→g′

    g——原图像

    g′——处理后的图像

    g1、g2……——加工处理手段,如色彩、阶调层次、大小尺寸、清晰度等等。

    建立在此数学描述基础上的印刷图像,在数字时代,必须首先将连续图像数字化,变成数字图像。由于原始图像一般具有位置的连续性与像值的连续性,因此,数字化包含两个方面的内容:空间位置的数字化和亮度(像值)的数字化。空间位置的数字化称为抽样或采样,亮度的数字化则称为量化。即,将连续函数离散。

    如图所示,以一定的间隔在水平和垂直方向将图像分割,以网格为基础,将平面连续的图像信息转化为离散的抽样点,即像素。每一个像素单元,对应着计算机屏幕上显示的一个点或数字图像中的一个点,其可大可小,取决于图像的分辨率。这样,使图像变成每行有M个像素、每列有N个像素、全图变成由M×N个像素构成的离散像素点集。

    把每一网格中的亮度取平均值,或是交叉处的连续图像的亮度值作为像素的值,这些像素点的值仍是连续值,量化即是将这些连续的值离散化为有限个整数值的操作,一般用一个字节表示。如,把一幅黑白图像的亮度连续变化量化为0~255共256个灰度等级,量化后的灰度值反映了对应像素点的亮度明暗值。一幅黑白图像不一定是简单的黑或白构成的,常会有一些中间过渡的灰色,灰度等级越多,就越能准确地再现原稿的颜色深度,又称位深度。目前最为普遍的是采用256个灰度等级,即每个像素的灰度用一个字节(8位)表示,其中0为全黑,255为全白,介于两者之间为不同亮度的灰色。

    对于彩色图像,其处理是分解成三原色后进行的,每个颜色可视为单色图像。图像的函数可以表达成:

    gf(x,y,λR,λB,λG)

    λR,λB,λG——分别表示三原色RBG的光亮度值。

    其数字化只需加上彩色特征。

    假设图像中的一个像素P(i,j),根据函数定义,其定义域为0≤i≤M,0≤j≤N,值域则会随 印刷图像的特征不同而有不同:

    对于线条图像,只有前景与背景之分,称为二值图像,像素值P(i,j)∈{0,1},非0即1。

    单色连续调图像,只具有光亮度变化,称浓淡(灰度)图像,像素值P(i,j)∈{L,0≤L≤Lmax},

    Lmax=2n,n=l,2,3……一般n=8,如前述。

    彩色图像,不仅有亮度变化,而且有颜色变化,使用RGB颜色系统,像素值P(i,j)∈{(λR,λB,λG),0≤λR≤Rmax,0≤λG≤Gmax,0≤λB≤Bmax},Rmax,Gmax,Bmax=2n,n=l,2,3……一般n=8。

    随图像表色方法的不同,其中的RGB颜色参数可以改变为Y、M、C、K(YMCK系统),L、U、V(LUV系统),L、A、B(LAB系统)等等。

    这样,原稿图像建立在数学解析的基础上,经像素化、量化后,离散为M×N×b字节的数字图像,变成了适合于在数字计算机上处理的图像。

 

(来自printing-in-china.net,中国印刷)
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